Question

10．（1）解方程：x²-2x-2=0
（2）解方程：4（x+3）²=25（x-2）²．

Answer 1

分析 （1）把方程左边化为完全平方式的形式，再利用直接开方法求出x的值即可；
（2）利用平方差公式把方程左边化为两个因式积的形式，求出x的值即可．

解答 解：（1）∵原方程可化为（x-1）²=3，
∴x-1=±$\sqrt{3}$，
∴x=1±$\sqrt{3}$，
∴x₁=1+$\sqrt{3}$，x₂=1-$\sqrt{3}$；

（2）∵移项得，4（x+3）²-25（x-2）²=0，
因式分解得，[2（x+3）-5（x-2）][2（x+3）+5（x-2）]=0，即（16-3x）（7x-4）=0，
∴16-3x=0，7x-4=0，
∴x₁=$\frac{16}{3}$，x₂=$\frac{4}{7}$．

点评 本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，熟知因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法是解答此题的关键．