Question

【题目】云南边防部队在戍边卫国的艰辛历程中，为祖国和人民建立了不可磨灭的功勋.为保障边防部队的生活，现从甲、乙两个仓库向A、B两军营运送生活物资，已知甲仓库可调出生活物资100吨，乙仓库可调出生活物资80吨；A军营需生活物资70吨，B军营需生活物资110吨，两仓库到A、B两军营的路程和运费如下表：

	路程（千米）		运费（元/吨·千米）
	甲仓库	乙仓库	甲仓库	乙仓库
A军营	20	15	12	12
B军营	25	20	10	8

设甲仓库运往A军营生活物资为x吨（x为整数），总运费为y（元）.

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；

（2）若要使总运费不超过37160元，有几种运送生活物资方案？哪种运送方案总运费最少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）共有三种运送方案. 甲仓库运往A军营生活物资70吨，运往B军营生活物资30吨，乙仓库运往A军营生活物资0吨，运往B军营生活物资80吨时，总运费最少.

【解析】

（1）根据“总运费=甲仓库运往A军营运费+甲仓库运往B军营运费+乙仓库运往A军营运费+乙仓库运往B军营运费”列出函数关系式即可；

（2）根据总运费不超过37160元，列出不等式求出几种运送方案，再结合一次函数的增减性，求出总运费最少的方案即可.

（1）甲仓库运往A军营生活物资x吨，则运往B军营生活物资吨.

乙仓库运往A军营生活物资吨，乙仓库运往B军营生活物资吨.

依题意得：

又∵，解得，

∵，∴x的取值范围为.

∴；

（2）由题意得：，

解得，

∵，且为整数，

∴x为68，69，70，则共有三种运送方案.

∵一次函数中，

∴y的值随x的增大而减小，

∴时，总运费y最少.

答：甲仓库运往A军营生活物资70吨，运往B军营生活物资30吨，乙仓库运往A军营生活物资0吨，运往B军营生活物资80吨时，总运费最少.