Question

16．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 如图，连接OA．根据切线的性质得到∠OAP=90°，所以在直角△AOP中，利用勾股定理来求该圆的半径，则易求直径BC的长度．

解答 解：设该圆的半径为r（r＞0），
如图，连接OA，
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥AP，即∠OAP=90°，
又∵PA=4，PB=2，
∴在直角△AOP中，利用勾股定理得到：PA²+OA²=OP²，即4²+r²=（r+2）²，
则r=3，
∴⊙O的直径BC=2r=6，
故选D．

点评 本题考查了切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题是解答此题的关键．