【题目】如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,点F、C在半径OA、OB上,且OC=OF,以CF为边作正方形CDEF,另两顶点D、E在弧AB上,若扇形OAB的面积为25π,则正方形CDEF的面积为( )
A. 25 B. 40 C. 50 D. π
【答案】B
【解析】
作OH⊥DE于H,交CF于G,连接OD,则DH=EH,先利用扇形的面积公式计算出OD=10,设正方形CDEF的边长为x,证明△OCF为等腰直角三角形得到OG=CF=x,利用四边形CGHD为矩形得到GH=CD=x,则OH=x,然后根据勾股定理得到(x)2+(x)2=102,则求出x2即可得到正方形CDEF的面积.
作OH⊥DE于H,交CF于G,连接OD,则DH=EH,
设扇形OAB的半径为r,则=25π,解得r=10,
即OD=10,
设正方形CDEF的边长为x,
∵CF∥DE,
∴OG⊥CF,
∵OC=OF,
∴△OCF为等腰直角三角形,
∴OG=CF=x,
易得四边形CGHD为矩形,
∴GH=CD=x,
∴OH=x,
在Rt△ODH中,(x)2+(x)2=102,
∴x2=40,
∴正方形CDEF的面积为40.
故选B.
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【题目】在中,,是直线上一点,以为一条边在右侧作,使,,连接.
(1)如图,当点在延长线上移动时,若,则_____.
(2)设,.
①当点在延长线上移动时,与之间有什么数量关系?请说明理由;
②当点在直线上(不与两点重合)移动时,与之间有什么数量关系?
请直接写出你的结论.
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【题目】已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长.
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【题目】如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.
(1)求一次函数的解析式;
(2)判断点C(4,-2)是否在该一次函数的图象上,说明理由;
(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点,求△BOD的面积.
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【题目】如图,已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A(0,3),点p是该直线上的一个动点,过点P分别作PM垂直x轴于点M,PN垂直y轴于点N,在四边形PMON上分别截取:PC=MP,MB=OM,OE=ON,ND=NP.
(1)b= ;
(2)求证:四边形BCDE是平行四边形;
(3)在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P,使四边形BCDE为正方形?若存在,请求出所有符合的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止)
(1)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率;
(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.
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【题目】某中学开展“数学史”知识竞赛活动,八年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.
(1)请计算八(1)班、八(2)班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩;
(2)请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定,并说明理由?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,点D为AC边上的个动点,点D从点A出发,沿边AC向C运动,当运动到点C时停止,设点D运动时间为t秒,点D运动的速度为每秒1个单位长度的.
(1)当t=2时,求CD的长;
(2)求当t为何值时,线段BD最短?
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【题目】已知二次函数的图象的对称轴是直线,它与轴交于、两点,与轴交与点,点、的坐标分别是、.
(1)请在平面直角坐标系内画出示意图;
(2)求此图象所对应的函数关系式;
(3)若点是此二次函数图象上位于轴上方的一个动点,求面积的最大值.
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