Question

【题目】如图，在中，点、、分别在边、、上，且，．下列说法中不正确的是（ ）

A.四边形是平行四边形

B.如果，那么四边形是矩形．

C.如果平分，那么四边形是正方形．

D.如果且，那么四边形是菱形．

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据特殊的平行四边形的判定定理来作答．

解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；

又有∠BAC＝90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；

如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，

∴∠FAD＝∠ADF，

∴AF＝FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C错误；

如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故D正确．

故选：C．