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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,﹣2),tanBOC=

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式.

(2)求BOC的面积.

(3)Px轴上的点,且PAC的面积与BOC的面积相等,求P点的坐标.

【答案】1)反比例函数为y=,一次函数的解析式为:y=x+2;(22;(3P-30)或P-10).

【解析】

试题(1)过Bx轴的垂线,垂足为D,求出BD=2,根据tan∠BOC=求出OD=4,得出B的坐标,把B的坐标代入y=即可求出反比例函数的解析式,求出A的坐标,把AB的坐标代入一次函数的解析式,即可求出解析式;

2)求出CO=2,根据三角形面积公式求出即可;

3)设P点的坐标为Pa0)根据SPAC=SBOC得出PC×4=2,求出PC即可.

试题解析:(1)过Bx轴的垂线,垂足为D

∵B的坐标为(n-2),

∴BD=2

∵tan∠BOC=

∴OD=4

∴B的坐标为(-4-2

B-4-2)代入y=得:k=8

反比例函数为y=

A2m)代入y=得:m=4

∴A24),

A24)和B-4-2)代入y=ax+b得:

解得:a=1b=2

一次函数的解析式为:y=x+2

2)在y=x+2中,令y=0,得x=-2

∴CO=2

∴SBOC=COBD=×2×2=2

3)设P点的坐标为Pa0

则由SPAC=SBOC得:PC×4=2

∴PC=1

||a+2|=1

解得:a=-3a=-1

P的坐标为(-30)或(-10).

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小刚又看到一道课后习题,如图2,AB是⊙O弦,P是AB上一点,AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm,求⊙O的半径,愁坏了小刚,乐于助人的你肯定会帮助他,请写出详细的证明过程.

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