Question

9．从数-2，-1，1，2，4中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P_k．（如：P₃是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）
（1）求k的所有取值；    
（2）求P₃；
（3）能否找到概率P_i，P_j，P_m，P_n（i＜j＜m＜n ），使得P_i+P_j+P_m+P_n=0.7？若能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）从五个数中任取两个，得出所有的可能，求出两数之和的绝对值，即可确定出k的值；
（2）找出任取两个数，其和的绝对值为3的情况数，求出所求的概率即可；
（3）能找到，举一个例子即可．

解答 解：（1）从数-2，-1，1，2，4中任取两个，所有情况有10种，分别为：（-2，-1）；（-2，1）；（-2，2）；（-2，4）；（-1，1）；（-1，2）；（-1，4）；（1，2）；（1，4）；（2，4），其和的绝对值为0，1，2，3，5，6，
则k=0，1，2，3，5，6；
（2）和的绝对值为3的情况有3种，
则P₃=$\frac{3}{10}$；
（3）能找到概率P_i，P_j，P_m，P_n，使得P_i+P_j+P_m+P_n=0.7，
例如：P₀=$\frac{1}{5}$，P₁=$\frac{1}{5}$，P₂=$\frac{1}{10}$，P₃=$\frac{3}{10}$，P₅=$\frac{1}{10}$，P₆=$\frac{1}{10}$，使得P₁+P₂+P₃+P₅=0.7（答案不唯一）．

点评 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．