Question

【题目】如图，点C，D在线段AB上，CD2＝ACDB，且△PCD是等边三角形．

（1）证明：△ACP∽△PDB；

（2）求∠APB的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠APB＝120°．

【解析】

（1）通过△PCD是等边三角形，得出∠ACP＝∠PDB，再通过CD2＝ACDB得出，从而证明△ACP∽△PDB；

（2）由△ACP∽△PDB可得∠APC＝∠PBD，进而得出∠APC+∠BPD＝60，从而∠APB的度数可求.

（1）∵△PCD是等边三角形，

∴∠PCD＝∠PDC＝60°，

∴∠ACP＝∠PDB＝120°，

∵CD2＝ACDB，由PC＝PD＝CD可得：PCPD＝ACDB，

即，

∴△ACP∽△PDB；

（2）∵△ACP∽△PDB，

∴∠APC＝∠PBD．

∵∠PDB＝120°，

∴∠DPB+∠DBP＝60°，

∴∠APC+∠BPD＝60°．

∴∠APB＝∠CPD+∠APC+∠BPD＝120°．