Question

如图，双曲线y=

k

x

（k≠0）过第二象限内的点A，AB⊥x轴于B，OB=2，若直线y=ax+b经过点A，并且经过双曲线上另一点C（4，-

3

2

）．
（1）求双曲线的解析式和直线AC的解析式．
（2）求△AOC的面积．
（3）根据图象直接写出

k

x

＞ax+b的x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先把点C代入y=

k

x

即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式；由OB=2，得出点A的坐标，把A、C两点的坐标代入直线y=ax+b即可得出a、b的值，进而得出直线的解析式；
（2）由直线AC的解析式得出M点的坐标，根据S_△AOC=S_△AOM+S_△COM即可得出结论；
（3）由A，C两点的坐标可直接得出不等式的解集．

解答：解（1）把C（4，

3

2

）代入得y=-

6

x

，
∵OB=2，
∴A的横坐标为-2，
∴A（-2，3），
把A（-2，3）和C（4，-

3

2

）代入y=ax+b
得y=-

3

4

x+

3

2

，
（2）令-

3

4

x+

3

2

=0，
∴x=2，
∴OM=2，
∴S_△AOC=S_△AOM+S_△COM=

9

2

（3）由图象得，不等式

k

x

＞ax+b的x的取值范围-2＜x＜0，或x＞4．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得出A、C的坐标是解答此题的关键．