Question

对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=

a2-ab(a≥b) ab-b2(a＜b)

，例如4*2，因为4＞2，所以4*2=4²-4×2=8．若x₁，x₂是一元二次方程（x-2）（x-3）=0的两个根，则x₁*x₂=

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：新定义

分析：先利用因式分解法得到x₁=2，x₂=3或x₁=3，x₂=2，然后根据新定义进行计算．

解答：解：∵（x-2）（x-3）=0，
∴x-2=0或x-3=0，
所以x₁=2，x₂=3或x₁=3，x₂=2，
所以x₁*x₂=2*3=2×3-3²=-3，或x₁*x₂=3*2=3²-2×3=3．
故答案为3或-3．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．