Question

【题目】观察下列等式：

，，，……

（1）请写出第四个等式： ；

（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．

Answer 1

【答案】（1）4-=42×；（2）第n个等式是，见解析．

【解析】

（1）把前三个等式都看作减法算式的话，每个算式的被减数分别是1、2、3，减数的分母分别是、、，减数的分子分别是，，，差分别是被减数的平方和以减数的分母作分母，以1作分子的分数的乘积；据此判断出第四个等式的被减数是4，减数的分母是8，分子是4的4倍，差等于与的乘积；

（2）根据上述等式的规律，猜想第个等式为：，然后把等式的左边化简，根据左边右边，证明等式的准确性即可．

解：（1）4-=42×

（2）第n个等式是．

证明：∵左边= =右边，

∴等式成立．