Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，直线与轴交于点，与反比例函数图象交于点和点，，．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的平行线，当被这条平行线分成面积相等的两部分时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）首先根据勾股定理求出AB的长度，然后将点B的坐标代入一次函数中即可得出一次函数的解析式，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，再将点D的坐标代入反比例函数的解析式中即可得出反比例函数的解析式；

（2）首先将一次函数与反比例函数联立，求出点E的坐标，进而求出直线CE的解析式，然后设，则，通过建立一个关于m的方程，解方程即可求解．

解：（1），．

，，

把代入得，，

，

一次函数的解析式为；

四边形是菱形，

，

轴，

，

将点代入反比例函数中，

，

反比例函数的解析式为；

（2）解，得，或

．

设作轴的平行线交于，

，

设直线的解析式为，

解得

直线的解析式为，

设，则，

被这条平行线分成面积相等的两部分，

，

，

解得：．

当（不合题意），