Question

【题目】在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，F是DE上一点，若∠B=∠AFE，AB=AF．

求证：（1）△ADF≌△DEC．（2）BE=EF．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得DC=AB，AD=BC，AB∥CD，然后再证明AF=DC，∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C，利用AAS可判定△ADF≌△DEC；

（2）根据全等三角形的性质得出AD=DE，DF=EC，再证出BC=DE，即可得出结论．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC=AB，AD=BC，AB∥CD，

∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，

∵∠AFE+∠AFD=180°，∠B=∠AFE，

∴∠AFD=∠C，

∵AB=AF，

∴AF=DC，

在△ADF和△DEC中

，

∴△ADF≌△DEC（AAS）；

（2）证明：∵△ADF≌△DEC，

∴AD=DE，DF=EC，

又∵AD=BC，

∴BC=DE，

∴BC-EC=DE-DF，

即BE=EF．