Question

已知二次函数y=x²-4x+3．
（1）求二次函数与x轴的交点坐标；
（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）根据抛物线与x轴的交点问题，解方程x²-4x+3=0即可得到二次函数与x轴的交点坐标；
（2）先把解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质得到二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）根据二次函数的性质求解．

解答：解：（1）当y=0时，x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3，
所以二次函数与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；
（2）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
所以二次函数的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1）；
（3）当x＜2时，y随x增大而减小．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．