Question

已知，正方形OA₁P₁B₁和正方形A₁A₂P₂B₂的顶点P₁、P₂都在函数y=

4

x

（x＞0）的图象上，顶点A₁、A₂在x轴上（正方形是正正放的，不是斜的）．求：
（1）点P₁和点P₂的坐标；
（2）以P₁为顶点且经过原点的抛物线的解析式．

Answer 1

考点：正方形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）根据正方形的性质得出A₁P₁=P₁B₁，由A₂P₂=P₂B₂，设出P₁、P₂的坐标，利用反比例函数的性质得出点P₁、P₂的坐标；
（2）设出顶点式，代入原点坐标，求得抛物线解析式即可．

解答：解：（1）如图，

正方形OA₁P₁B₁中，A₁P₁=P₁B₁，
设P₁的坐标为（x，x），在函数y=

4

x

（x＞0）的图象上，
则x²=4，解得x=2，x=-2（不合题意）
所以点P₁的坐标为（2，2），
设P₂的坐标为（x+2，x），在函数y=

4

x

（x＞0）的图象上，
则x²+2x=4，解得x=

5

-1，x=-

5

-1（不合题意），
所以点P₂的坐标为（

5

+1，

5

-1）．
（2）以P₁为顶点的抛物线的解析式y=a（x-2）²+2，代入（0，0）得
4a+2=0，
解得a=-

1

2

，
所以以P₁为顶点且经过原点的抛物线的解析式y=-

1

2

（x-2）²+2．

点评：此题考查正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，以及待定系数法求函数解析式．