Question

如图：Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AB、BC于E、D．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长．
（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：（1）由AB的垂直平分线DE交AB、BC于E、D，可得AD=BD，继而可得△ACD的周长=AC+BC；
（2）由∠CAD：∠BAD=4：7，可设∠CAD=4x°，∠BAD=7x°，继而可得方程4x+7x+7x=90，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵AB的垂直平分线是DE，
∴AD=BD，
∵AC=6cm，BC=8cm，
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BD+CD=AC+BC=14（cm）；

（2）∵∠CAD：∠BAD=4：7，
∴设∠CAD=4x°，∠BAD=7x°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=7x°，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，
∴4x+7x+7x=90，
解得：x=5，
∴∠B=35°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．