Question

已知如图，AB=AC，AD平分∠BAC，E是AD上一点，求证：
（1）EB=EC；
（2）DB=DC．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质即可证明EB=EC；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质即可证明DB=DC．

解答：证明：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，DB=DC，
∵E是AD上一点，
∴EB=EC；

（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴DB=DC．

点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．同时考查了线段垂直平分线的性质．