如图.矩形ABCD中.AD=10.AB=8.点P在边CD上.且BP=BC.点M在线段BP上.点N在线段BC的延长线上.且PM=CN.连接MN交BP于点F.过点M作ME⊥CP于E.则EF= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在边CD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM=CN，连接MN交BP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF= .

．

【解析】作MQ∥AN，交PB于点Q，如图．

∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．∴∠APB=∠MQP．∴MP=MQ．

∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴PE=EQ=PQ．∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF．在△MFQ和△NFB中,∴△MFQ≌△NFB,∴QF=BF,∴QF=QB．

∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB,易求：PC=4，BC=8，∠C=90°,∴PB=．

∴EF=PB=．

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