Question

1．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）

Answer 1

分析 （1）易证得△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定即可证得结论；
（2）由∠B=60°，易得当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，继而求得答案．

解答 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴CF∥ED，
∴∠FCD=∠GCD，
∵G是CD的中点，
∴CG=DG，
在△FCG和△EDG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FCG=∠EDG}\\{CG=DG}\\{∠CGF=∠DGE}\end{array}\right.$，
∴△CFG≌△EDG（ASA），
∴FG=EG，
∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠ADC=∠B=60°，
∵当DE=CE时，四边形CEDF是菱形，
∴当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，
∴DE=CD=3cm，
∴AE=AD-DE=2cm，
即当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．
故答案为：2．

点评 此题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△CFG≌△EDG，△CED是等边三角形是关键．