Question

11．已知函数y=ax²+bx+c，当y＞0时，-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$．则函数y=cx²-bx+a的图象可能是图中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 当y＞0时，-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$，所以可判断a＜0，函数y=ax²+bx+c与x轴的交点为（-$\frac{1}{3}$，0）和（$\frac{1}{2}$，0），即可求得-$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{c}{a}$=-$\frac{1}{6}$，得出a=-6b，a=-6c，则b=c，不妨设c=1，进而得出解析式，找出符合要求的答案．

解答 解：∵函数y=ax²+bx+c，当y＞0时，-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$．
∴a＜0，c＞0，函数y=ax²+bx+c与x轴的交点为（-$\frac{1}{3}$，0）和（$\frac{1}{2}$，0），
∴-$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$×（-$\frac{1}{3}$）=-$\frac{1}{6}$，
∴a=-6b，a=-6c，
∴b=c，不妨设c=1
∴函数y=cx²-bx+a为函数y=x²-x-6
即y=（x+2）（x-3）
∴与x轴的交点坐标是（-2，0），（3，0）．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的图象，根与系数的关系，根据二次函数与不等式的关系判断出a、b、c的正负情况以及a、c的关系是解题的关键．