Question

1．已知△ABC中，AC=10，AB=17，BC边上的高线AD=8，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 分别在两个直角三角形中求得线段BD和线段CD的长，然后求得BC的长，从而求得面积．

解答 解：如图1，在直角三角形ABD中，AB=17，AD=8，
根据勾股定理，得BD=15；
在直角三角形ACD中，AC=10，AD=8，
根据勾股定理，得CD=6；
∴BC=15+6=21，
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×21×8=84；
如图2，在直角三角形ABD中，AB=17，AD=8，
根据勾股定理，得BD=15；
在直角三角形ACD中，AC=10，AD=8，
根据勾股定理，得CD=6；
∴BC=15-6=9，
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×9×8=36；
综上所述，△ABC的面积为84或36．

点评 此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度，本题因给出了图形，故只有一种情况．