Question

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，E为AB的中点，则∠ECD=30°．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线求出CE=AE，求出∠ECA=∠A=30°，根据三角形内角和定理求出∠DCA，即可求出答案．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴CE=AE=BE，
∴∠ECA=∠A，
∵∠A=30°，
∴∠ECA=30°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°，
∵∠A=30°，
∴∠DCA=60°，
∴∠ECD=∠DCA-∠ECA=60°-30°=30°，
故答案为：30°．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理的应用，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．