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    18．按要求作图，并保留作图痕迹
    （1）如图1，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄，若汽车行驶到P点时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中分别找出P、Q的位置．若要在公路AB上建一个中转站Z，使得Z到村庄M、N的总路程最短，试确定Z的位置．
    （2）平移三角形ABC，使点A移动到点D，画出平移后的三角形DEF．

    分析 （1）要使距离最短，根据垂线段定理，点到直线的距离最短时与直线垂直，所以只要从M、N两点向AB作垂线即可，连接MN与直线AB交于Z，则点Z即为所求；
    （2）连接AD，过B、C分别做AD的平行线，并且在平行线上截取BE=CF=AD，连接ED，EF，DF，得到的△DEF即为平移后的△DEF．

    解答 （1）解：如图1，作MP⊥AB，NQ⊥AB，垂足分别是点P，Q．连接MN与直线AB交于Z，
    则点P、Q、Z即为所求．


    （2）如图2，△DEF即为所求．

    点评 此题主要考查了垂线段的性质，线段公理，平移变换，在这种设计作图题中，任何一个知识点都可能考到，所以要对每个知识点都有很好的了解．

    练习册系列答案
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    4．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2$\sqrt{2}$，∠BCD=30°，则⊙O的半径为$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

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    9．若△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC的长为（　　）
    A．14cmB．4cmC．14cm或4cmD．以上都不对

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    6．化简：（-$\frac{y}{{x}^{2}}$）3÷（$\frac{{y}^{2}}{{x}^{3}}$-$\frac{{x}^{2}}{y}$）=-$\frac{{y}^{4}}{{x}^{3}{y}^{3}-{x}^{8}}$．

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    13．已知：如图，AB是半圆O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，交半圆O于点F，且C为$\widehat{BF}$的中点．
    （1）求证：DE是半圆O的切线；
    （2）若∠BCD=30°，求证：∠EAC=∠D．

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    3．反比例函数y=$\frac{{k}^{2}+1}{x}$的图象大致是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬向C点停止，已知点A表示-$\sqrt{2}$，点C表示2，设点B所表示的数为m．
    （1）求m的值；
    （2）求BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠的面积为S，则S与移动的距离AA′=x的函数关系式是y=-x2+12x（0≤x≤12）；当x=6时，S有最大值36．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．解方程：$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{12}$x+$\frac{1}{7}$x+5+$\frac{1}{2}$x+4=x．

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