Question

如图，∠AOB=60°，O₁，O₂，O₃…是∠AOB平分线上的点，其中OO₁=2，若O₁，O₂，O₃…分别以为圆心作圆，使得⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃…均与∠AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则⊙O₂₀₁₄的面积是　      　（结果保留π）

Answer 1

解：设⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃…与OB的切点分别为C，D，E，

连接CO₁，DO₂，EO₃，

∴CO₁⊥BO，DO₂⊥BO，EO₃⊥BO，

∵∠AOB=60°，O₁，O₂，O₃…是∠AOB平分线上的点，其中OO₁=2，

∴∠O₁OC=30°，

∴CO₁=1，

∴DO₂=（2+1+DO₂），

∴DO₂=3，

同理可得出：EO₃=9，

∴⊙O₂₀₁₄的半径为：3²⁰¹³，

∴⊙O₂₀₁₄的面积是π×（3²⁰¹³）²=3⁴⁰²⁶π．

故答案为：3⁴⁰²⁶π．