Question

15．若xyz≠0，且$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$，求分式$\frac{（y+z）（z+x）（x+y）}{xyz}$的值．

Answer 1

分析 令$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$=k，则y+z=kx，z+x=ky，x+y=kz，求出k的值，再代入分式进行计算即可．

解答 解：∵令$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$=k，
∴y+z=kx，z+x=ky，x+y=kz，
当x+y+z=0时，x+y=-z，z+x=-y，y+z=-x，则k=-1，
当x+y+z≠0时，k=$\frac{2（x+y+z）}{x+y+z}$=2；
当k=2时，原式=$\frac{kx•ky•kz}{xyz}$=k³=2³=8；
当k=-1时，原式=$\frac{kx•ky•kz}{xyz}$=k³=-1³=-1．
故原式的值为8或-1．

点评 被套泥考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．