Question

6．在学完“二次根式的乘除”后，数学老师给同学们留下这样一道思考题：已知x+y=-6，xy=4，求$\sqrt{\frac{y}{x}}$+$\sqrt{\frac{x}{y}}$的值．
小刚是这样解的：$\sqrt{\frac{y}{x}}$+$\sqrt{\frac{x}{y}}$=$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$+$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$=$\frac{\sqrt{xy}}{x}$+$\frac{\sqrt{xy}}{y}$=$\frac{\sqrt{xy}（x+y）}{xy}$．
把x+y=-6，xy=4代入，得$\frac{\sqrt{xy}（x+y）}{xy}$=$\frac{\sqrt{4}×（-6）}{4}$=-3．
显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程．

Answer 1

分析 利用二次根式的性质结合x，y的关系得出它们的符号，进而化简求出答案．

解答 解：∵x+y=-6，xy=4，
∴x＜0，y＜0，
∴$\sqrt{\frac{y}{x}}$+$\sqrt{\frac{x}{y}}$=-$\frac{\sqrt{xy}}{x}$-$\frac{\sqrt{xy}}{y}$=-$\frac{\sqrt{xy}（x+y）}{xy}$．
把x+y=-6，xy=4代入，得原式=-$\frac{\sqrt{xy}（x+y）}{xy}$=-$\frac{\sqrt{4}×（-6）}{4}$=3．

点评 此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．