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    【题目】如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．

    【答案】证明见解析.

    【解析】

    欲证明AB=AC，只要证明∠ABC=∠ACB即可，根据“HL”证明Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的性质可证∠EBD=∠FCD，再由等腰三角形的性质∠DBC=∠DCB，从而可证∠ABC=∠ACB.

    ∵DE⊥AB，DF⊥AC，

    ∴∠BED=∠CFD=90°．

    在Rt△BDE和Rt△CDF中，

    ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

    ∴∠EBD=∠FCD，

    ∵BD=CD，

    ∴∠DBC=∠DCB，

    ∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，

    即∠ABC=∠ACB，

    ∴AB=AC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题引入：

    (1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝ (用α表示)；

    如图2，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝ (用α表示)；

    拓展研究：

    (2)如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝ (用α表示)，并说明理由；

    (3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝ ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．

    （1）求OC的长；

    （2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；

    （3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A、B为切点，∠P=70°，C为⊙O上一个动点，且不与A、B重合，则∠BCA=（　　）
    A.35°、145°
    B.110°、70°
    C.55°、125°
    D.110°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解学生对安全知识的掌握情况，学校随机抽取了20名学生进行安全知识测试，测试成绩(百分制)如下：

    78、86、93、81、97、88、79、93、87、90、93、98、88、81、94、95、81、98、99、94

    (1)根据上述数据，将下列表格补充完整（每组含最小值）：

    成绩/分

    70~80

    80~90

    90~100

    人数

    7

    (2)若用(1)中数据制作扇形统计图，求出表示“70~80”扇形的圆心角度数；

    (3)已知该校共有2000名学生，若规定成绩90分及以上为优秀，估计该校学生对安全知识掌握情况为优秀的有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．

    对雾霾了解程度的统计表

    对雾霾的了解程度

    百分比

    A．非常了解

    5%

    B．比较了解

    m

    C．基本了解

    45%

    D．不了解

    n

    请结合统计图表，回答下列问题：

    （1）统计表中：m＝　 　，n＝　 　；

    （2）请在图1中补全条形统计图；

    （3）请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

    （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

    （2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

    （3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∠B=90°，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．若AD=2 ， 且AB、AE的长是关于x的方程x2﹣8x+k=0的两个实数根．
    （1）求⊙O的半径．
    （2）求CD的长．

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