[题目]已知P为⊙O外一点.PA.PB为⊙O的切线.A.B为切点.∠P=70°.C为⊙O上一个动点.且不与A.B重合.则∠BCA=( )A.35°.145°B.110°.70°C.55°.125°D.110° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A、B为切点，∠P=70°，C为⊙O上一个动点，且不与A、B重合，则∠BCA=（　　）
A.35°、145°
B.110°、70°
C.55°、125°
D.110°

【答案】C
【解析】解：如图；连接OA、OB，则∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠BOA=180°﹣∠P=110°，
∴∠AEB=∠AOB=55°；
∵四边形AEBF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFB=180°﹣∠AEB=125°，
①当C点在优弧AB上运动时，∠BCA=∠AEB=55°；
②当C点在劣弧AB上运动时，∠BCA=∠AFB=125°；
故选C．

连接OA、OB，首先根据四边形内角和求出∠AOB的度数；由于C点的位置有两种情况，需分类讨论．

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