Question

13．有甲、乙、丙三种货物，购买甲7件、乙3件、丙1件，共需316元，购买甲10件，乙4件，丙1件，共需420元，购买甲、乙、丙各1件共需多少元？

Answer 1

分析 等量关系为：甲7件的总价+乙3件的总价+丙1件的总价=316，甲10件总价+乙4件的总价+丙1件的总价=420，把相关数值代入，都整理为等式左边为x+y+z的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各1件共需的费用．

解答 解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意
$\left\{\begin{array}{l}{7x+3y+z=316\\}\\{10x+4y+z=420\\}\end{array}\right.$，
整理，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=316-（6x+2y）①\\}\\{x+y+z=420-（9x+3y）②}\end{array}\right.$，
由①×3-②×2，得
x+y+z=108，
即：购买甲、乙、丙各1件共需108元．
答：购买甲、乙、丙各1件共需108元．

点评 本题考查了三元一次方程组的应用；根据总价得到2个等量关系是解决本题的关键；难点是把2个等式整理为只含5（x+y+z）的等式．