如图.在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球.网球飞行路线是一条抛物线.在地面上落点为B．有人在直线AB上点C竖直向上摆放无盖的圆柱形桶.试图让网球落入桶内．已知AB=4米.AC=3米.网球飞行最大高度OM=5米.圆柱形桶的直径CD为0.5米.高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．(1)如图.建立直角坐标系.求此抛物线的解析式,(2)如果竖直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？

分析（1）以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；
（2）利用当x=1时，y=$\frac{15}{4}$；当x=1.5 时，y=$\frac{35}{16}$．得出当竖直摆放5个圆柱形桶时，得出桶高进而比较；即可得出答案；
（3）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．

解答解：（1）M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（$\frac{3}{2}$，0），
设抛物线的解析式为y=ax²+k，
∵抛物线过点M和点B，
则k=5，$a=-\frac{5}{4}$．
即抛物线解析式为$y=-\frac{5}{4}{x^2}+5$；

（2）当x=1时，y=$\frac{15}{4}$；当x=$\frac{3}{2}$时，y=$\frac{35}{16}$．
即P（1，$\frac{15}{4}$），Q（$\frac{3}{2}$，$\frac{35}{16}$）
当竖直摆放7个圆柱形桶时，桶高=$\frac{3}{10}$×7=2.1．
∵2.1＜$\frac{15}{4}$且2.1＜$\frac{35}{16}$，
∴网球不能落入桶内；
（3）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得，$\frac{35}{16}$≤0.3m≤$\frac{15}{4}$，
解得：$7\frac{7}{24}$≤m≤$12\frac{1}{2}$；
∵m为整数，
∴m的值为8，9，10，11，12．
∴当竖直摆放圆柱形桶至多12个时，网球可以落入桶内．

点评此题考查了抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．

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