Question

6．在平面直角坐标系中，过点A（0，3）作x轴的平行线，交抛物线$y=\frac{1}{3}{x^2}$于点B、C，那么BC的长为6．

Answer 1

分析 由于过点A作x轴的平行线，交抛物线$y=\frac{1}{3}{x^2}$于点B、C，则B、C的纵坐标都为3，根据二次函数图象上点的坐标特征有$\frac{1}{3}$x²=3，然后解方程求出x即可得到B、C两点坐标，再计算它们的横坐标之差即可得到BC的长．

解答 解：当y=3时，$\frac{1}{3}$x²=3，解得x₁=3，x₂=-3，
所以B（3，3），C（-3，3），
所以BC=3-（-3）=6．
故答案为6．

点评 本提考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是确定B、C的纵坐标．