Question

14．求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF得证．

解答 解：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，P为AD上的任一点，PE⊥AB，PF⊥AC，
求证：PE=PF；
证明：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，
∴AD平分∠BAC，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PE=PF．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质的应用，关键是掌握等腰三角形的腰相等且底边上的两个角相等，及角平分线上的点到角两边的距离相等．