Question

4．已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O与AD，BC分别交于点E，F．若DE=15cm，CD=13cm，求DF的长度．

Answer 1

分析 首先证得△EOD≌△FOB，得出BF=DE=13cm，进一步利用垂直平分线的性质得出DF=BF，进得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
在△EOD和△FOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDO=∠FBO}\\{OD=OB}\\{∠EOD=∠FOB}\end{array}\right.$，
∴△EOD≌△FOB，
∴BF=DE=15cm，
∵O为BD的中点，EF⊥BD，
∴EF是BD的垂直平分线，
∴DF=BF=15cm．

点评 此题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，垂直平分线的性质，利用全等得出相等的线段是解决问题的关键．