Question

9．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行．如图所示，图中的线段y₁，y₂分别表示小东、小明离B地的距离y与所用的时间x的关系．
（1）试用文字说明交点P表示的实际意义；
（2）求AB两地间的距离；
（3）小东和小明谁先到达目的地？他比对方早到了多长时间？

Answer 1

分析 （1）因为小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，所以交点P（2.5，7.5）的意义是经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇；
（2）需求直线y₁的解析式，因为它过点（2.5，7.5），（4，0），利用待定系数法即可求出其解析式．然后令x=0，求出此时的y值即可；
（3）求出y₂的解析式，当y=20时，求出x的值，即可解答．

解答 解：（1）交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇．
（2）设y₁=kx+b（k≠0），
又∵y₁经过点P（2.5，7.5），（4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=7.5}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-5}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴y₁=-5x+20，
当x=0时，y₁=20，
故AB两地之间的距离为20千米．
（3）设y₂=k₂x（k₂≠0），
把（2.5，7.5）代入y₂=k₂x得：2.5k₂=7.5，
解得：k₂=3，
则y₂=3x，
当y₂=20时，x=$\frac{20}{3}$，
∴小明到达目的地需要$\frac{20}{3}$小时，
而小东到达目的地需要4小时，
∴小东先到达目的地，
他比对方早到了：$\frac{20}{3}-4=\frac{8}{3}$（小时）．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．