Question

14．如果x＜0，y＜0，且3x-2y=$\sqrt{xy}$，则$\frac{x}{y}$的值为（　　）

• A． -$\frac{4}{9}$
• B． 1
• C． $\frac{4}{9}$
• D． 1或$\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 可将方程两边同时平方，从而将无理方程转化为整式方程，运用因式分解法即可得到y与x的关系，从而解决问题．

解答 解：将方程3x-2y=$\sqrt{xy}$两边同时平方，并整理得，
9x²-13xy+4y²=0，（其中3x-2y＞0）
即（9x-4y）（x-y）=0，
解得y=$\frac{9}{4}$x，或y=x．
当y=$\frac{9}{4}$x时，3x-2y=-$\frac{3}{2}$x．
∵x＜0，
∴3x-2y＞0，符合要求，此时则$\frac{y}{x}$的值为$\frac{9}{4}$．
当y=x时，3x-2y=x＜0，不符合要求，故舍去．
∴$\frac{y}{x}$的值为$\frac{9}{4}$，即$\frac{x}{y}$的值为$\frac{4}{9}$．
故选C．

点评 本题主要考查了无理方程的解法，运用因式分解法解方程，需要注意的是将无理方程转化为整式方程，可能会出现增根，本题需要挖掘出隐含条件3x-2y＞0．