Question

2．如图，AB=AC，∠A=36°，直线MN垂直平分AC交AB于M．
（1）求∠BCM的度数；
（2）若AB=5，BC=3，求△BCM的周长．

Answer 1

分析 （1）由AB=AC，∠A=36°，可求得∠ACB的度数，又由直线MN垂直平分AC交AB于M，根据线段垂直平分线的性质，可求得AM=CM，即可求得∠ACM的度数，继而求得∠BCM的度数；
（2）由AM=CM，可得△BCM的周长=BC+AB．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵直线MN垂直平分AC交AB于M，
∴AM=CM，
∴∠ACM=∠A=36°，
∴∠BCM=∠ACB-∠ACM=36°；

（2）∵AM=CM，
∴△BCM的周长=BC+CM+BM=BC+AM+BM=BC+AB=3+5=8．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．