Question

5．为保护未成年人身心健康，某热门网络游戏实施未成年人防沉迷系统，下图是这种网络游戏的积分增加值（游戏结束时的积分-游戏开始时的积分）y与连续上网时间xh的变化如图所示
（1）线段AB的实际意义是：表示玩游戏2小时到3小时之间游戏的积分不变；
（2）求出y与x的函数关系式；
（3）如果小明开始玩游戏时的原有积分数值为20，连续上网多少小时后他的积分数值变为0？

Answer 1

分析 （1）根据图象求出表示玩游戏2小时到3小时之间游戏的积分不变；
（2）①当0＜x≤2时，设y=kx，求得y=20x，②当2＜x≤3时，y=40，③当x＞3时，设y=mx+n，根据直线过（3，40），（4，0），求得y=-40x+160，
（3）当y=20时，列方程-20=-40x+160，即可求得结论．

解答 解：（1）线段AB的实际意义是：表示玩游戏2小时到3小时之间游戏的积分不变；
（2）①当0＜x≤2时，设y=kx，
∵直线OA过（2，40），
∴y=20x，
②当2＜x≤3时，y=40，
③当x＞3时，
设y=mx+n，
∵直线过（3，40），（4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{40=3m+n}\\{0=4m+n}\end{array}\right.$，
∴y=-40x+160，
综上所述：y与x的函数关系式为：y=$\left\{\begin{array}{l}{20x（0＜x≤2）}\\{40（2＜x≤3）}\\{-40x+160（x＞3）}\end{array}\right.$；
（3）当y=20时，-20=-40x+160，
解得：x=4.5，
∴连续上网4.5小时后他的积分数值变为0．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数关系式，根据图象得出点的坐标进而求出解析式是解题关键．