Question

16．在平面直角坐标系中，一个三角形三个顶点为A（1，1），B（0，0），C（9，1）．若一条与x轴垂直的直线将该三角形的面积平分，则这条直线的表达式为x=3．

Answer 1

分析 首先求得该三角形的面积为4，其一半就是2，设该直线为x=a，与AC边交于点D，与BC边交于点E，求得CD=9-a，DE=1-$\frac{1}{9}$a，根据三角形CDE面积=2，列出方程求得答案即可．

解答 解：如图，

S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（9-1）×1=4，
设这条直线的表达式为x=a，与AC边交于点D，与BC边交于点E，
则CD=9-a，DE=1-$\frac{1}{9}$a，
$\frac{1}{2}$（9-a）（1-$\frac{1}{9}$a）=2
解得：a=3，a=15（不合题意，舍去）
因此x=3．
故答案为：x=3．

点评 此题考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，利用三角形的面积建立方程解决问题．