Question

8．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a²+b²=c²，那么下列结论正确的是（　　）

• A． csinA=a
• B． bcosB=c
• C． atanA=b
• D． ctanB=b

Answer 1

分析 由于a²+b²=c²，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．

解答 解：∵a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．
A、sinA=$\frac{a}{c}$，则csinA=a．故本选项正确；
B、cosB=$\frac{a}{c}$，则cosBc=a．故本选项错误；
C、tanA=$\frac{a}{b}$，则$\frac{a}{tanA}$=b．故本选项错误；
D、tanB=$\frac{b}{a}$，则atanB=b．故本选项错误．
故选：A．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．