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【题目】如图,在RtACB中,∠C90°DAB上一点,以BD为直径的⊙OAC相切于点E,交BC于点F,连接DF.

(1)求证:DF2CE

(2)BC3sinB,求线段BF的长.

【答案】1)证明见解析;(2线段BF的长为

【解析】试题分析:(1)连接OE交DF于G,首先证明四边形EGFC是矩形,再根据垂径定理即可证明.(2)设OE=x,由OE∥BC,得△AOE∽△ABC,得=,列出方程求出x,再在Rt△BDF中,由sinB=,推出cosB==,即可解决问题.

试题解析(1)连接OE,交DF于点G

AC切⊙O于点E

∴∠CEO90°.

又∵BD为⊙O的直径,

∴∠DFCDFB90°.

∵∠C90°

∴四边形CEGF为矩形.

CEGFEGF90°

DF2CE 

(2)RtABC中,

∵∠C90°BC3sinB

AB5,设OEx

OEBC

∴△AOE∽△ABC.

x

BD.

RtBDF中,∵∠DFB90°sinB

cosB

BF

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