【题目】如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,D是AB上一点,以BD为直径的⊙O与AC相切于点E,交BC于点F,连接DF.
(1)求证:DF=2CE;
(2)若BC=3,sinB=,求线段BF的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)线段BF的长为
【解析】试题分析:(1)连接OE交DF于G,首先证明四边形EGFC是矩形,再根据垂径定理即可证明.(2)设OE=x,由OE∥BC,得△AOE∽△ABC,得=,列出方程求出x,再在Rt△BDF中,由sinB=,推出cosB==,即可解决问题.
试题解析:(1)连接OE,交DF于点G,
∵AC切⊙O于点E,
∴∠CEO=90°.
又∵BD为⊙O的直径,
∴∠DFC=∠DFB=90°.
∵∠C=90°,
∴四边形CEGF为矩形.
∴CE=GF,∠EGF=90°,
∴DF=2CE
(2)在Rt△ABC中,
∵∠C=90°,BC=3,sinB=,
∴AB=5,设OE=x,
∵OE∥BC,
∴△AOE∽△ABC.
∴,
∴,
∴x=,
∴BD=.
在Rt△BDF中,∵∠DFB=90°,sinB=,
∴cosB==,
∴BF=
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【题目】如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,则图中的全等三角形共有( )
A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
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【题目】以下问题,不适合用全面调查的是( )
A.旅客上飞机前的安检
B.学校招聘教师,对应聘人员的面试
C.了解全校学生的课外读书时间
D.了解一批灯泡的使用寿命
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【题目】星期天,玲玲骑自行车到郊外游玩,她离家的距离与时间的关系如图所示,请根据图像回答下列问题.
(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间?
(3)她骑车速度最快是在什么时候?车速多少?
(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少?
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