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【题目】问题:如图,在△ABD中,BABD.在BD的延长线上取点EC,作△AEC,使EAEC,若∠BAE90°,∠B45°,求∠DAC的度数.

答案:∠DAC=45°

思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B45°”去掉,其余条件不变,那么∠DAC的度数会改变吗?说明理由;

2)如果把以上“问题”中的条件“∠B45°”去掉,再将“∠BAE90°”改为“∠BAEn°”,其余条件不变,求∠DAC的度数.

【答案】1)∠DAC的度数不会改变,值为45°;(2n°.

【解析】

1)根据等腰三角形的性质得到∠AED2C,①求得∠DAE90°-∠BAD90°-(45°+C)=45°﹣∠C,②由①,②即可得到结论;

2)设∠ABCm°,根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论.

解:(1)∠DAC的度数不会改变;

EAEC

∴∠AED2C

∵∠BAE90°,

∴∠BAD [180°﹣(90°﹣2C]45°+C

∴∠DAE90°﹣∠BAD90°﹣(45°+C)=45°﹣∠C

得,∠DAC=∠DAE+CAE45°;

2)设∠ABCm°,

则∠BAD180°﹣m°)=90°﹣m°,∠AEB180°﹣n°﹣m°,

∴∠DAEn°﹣∠BADn°﹣90°+m°,

EAEC

∴∠CAEAEB90°﹣n°﹣m°,

∴∠DAC=∠DAE+CAEn°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°=n°.

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