【题目】问题:如图,在△ABD中,BA=BD.在BD的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA=EC,若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度数.
答案:∠DAC=45°
思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,其余条件不变,那么∠DAC的度数会改变吗?说明理由;
(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”,其余条件不变,求∠DAC的度数.
【答案】(1)∠DAC的度数不会改变,值为45°;(2)n°.
【解析】
(1)根据等腰三角形的性质得到∠AED=2∠C,①求得∠DAE=90°-∠BAD=90°-(45°+∠C)=45°﹣∠C,②由①,②即可得到结论;
(2)设∠ABC=m°,根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论.
解:(1)∠DAC的度数不会改变;
∵EA=EC,
∴∠AED=2∠C,①
∵∠BAE=90°,
∴∠BAD= [180°﹣(90°﹣2∠C)]=45°+∠C,
∴∠DAE=90°﹣∠BAD=90°﹣(45°+∠C)=45°﹣∠C,②
由①,②得,∠DAC=∠DAE+∠CAE=45°;
(2)设∠ABC=m°,
则∠BAD=(180°﹣m°)=90°﹣m°,∠AEB=180°﹣n°﹣m°,
∴∠DAE=n°﹣∠BAD=n°﹣90°+m°,
∵EA=EC,
∴∠CAE=∠AEB=90°﹣n°﹣m°,
∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°=n°.
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【题目】甲、乙两个种子店都销售“黄金1号”玉米种子.在甲店,该种子的价格为 5元 / kg,如果一次购买2 kg 以上的种子,超过 2 kg 部分的种子的价格打8折.在乙店,不论一次购买该种子的数量是多少,价格均为4.5 元 / kg.
(1)根据题意,填写下表:
(2)设一次购买种子的数量为 kg(). 在甲店购买的付款金额记为元,在乙店购买的付款金额为元,分别求,关于的函数解析式;
(3) 若在同一店中一次购买种子的付款金额是36元,则最多可购买种子______ kg.若在同一店中一次购买种子10 kg,则最少付款金额是________元.
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【题目】在中,,,分别是AC,BC边上的动点,F是BA延长线上的点,.
(1)如图1,当点E与点B重合时,求证:;
(2)如图2.若,求的值(用含,的式子表示);
(3)若,,,直接写出的值.
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【题目】如图,在中,点为直线上一点,点为延长线上一点,且,连接.
求证:;
当时,求的度数;
点是的外心,当点在直线上运动,且点恰好在内部或边上时,直接写出点运动的路径的长,
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【题目】将两条邻边长分别为,1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片),各种剪法剪出的等腰三角形中,其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的_____(填序号).
①,②1,③﹣1,④,⑤.
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【题目】勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣,1955年希腊发行了两枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理,如图的勾股图中,已知,,.作四边形,满足点、在边上,点、分别在边,上,,、是直线与,的交点.那么的长等于( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED为菱形;
(2)连接AE、BE,AE与BE相等吗?请说明理由.
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