Question

先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m²+2mn+2n²﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m²+2mn+2n²﹣6n+9=0

∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9=0

∴（m+n）²+（n﹣3）²=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

问题（1）若x²+2y²﹣2xy+4y+4=0，求x^y的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

　

Answer 1

【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．

【专题】计算题．

【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；

（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．

【解答】解：（1）x²+2y²﹣2xy+4y+4

=x²﹣2xy+y²+y²+4y+4

=（x﹣y）²+（y+2）²

=0，

∴x﹣y=0，y+2=0，

解得x=﹣2，y=﹣2，

∴x^y=（﹣2）^﹣2=；

 

（2）∵a²+b²=10a+8b﹣41，

∴a²﹣10a+25+b²﹣8b+16=0，

即（a﹣5）²+（b﹣4）²=0，

a﹣5=0，b﹣4=0，

解得a=5，b=4，

∵c是△ABC中最长的边，

∴5≤c＜9．

【点评】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键．