Question

【题目】如图，已知点O是原点，点A在数轴上，点A表示的数为－6，点B在原点的右侧，且OB＝OA，

（1）点B对应的数是_________，在数轴上标出点B。

（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动；

①用含t的式子分别表示P、Q两点表示的数：P是__________；Q是____________；

②若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；

③求经过几秒，点P与点Q分别到原点的距离相等？

Answer 1

【答案】（1）8；数轴表示见解析；

（2）①-6+t； 8-3t；②t=；点D所表示的数是-2.5；③秒或1秒.

【解析】

（1）求出OB的长度即可；

（2）①表示出P的路程和Q的路程，根据左减右加即可表示出P、 Q的数；

②令P、 Q的数相等即可列出方程，解方程即可；

③表示出OP、OQ的长度，根据相等列出绝对值方程，解出即可.

（1）∵点A表示的数为－6

∴OA=6

∵OB＝OA

∴OB=8

∵点B在原点的右侧

∴点B对应的数是8，数轴表示如图所示

（2）①∵P的路程为t，Q的路程为3t

∴P是-6+t；Q是8-3t

②∵点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇

∴-6+t=8-3t

∴t=

∴点D所表示的数=-6+=-2.5

③∵P是-6+t；Q是8-3t

∴OP=，OQ=

∵点P与点Q分别到原点的距离相等

∴=

∴-6+t=8-3t或-6+t=3t-8

∴t=或t=1.

∴经过秒或1秒，点P与点Q分别到原点的距离相等.