【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点(0,3)(3,0)(﹣2,﹣5),
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D(C点在点D的左侧),且点A是该图象的顶点,请在这个二次函数的对称轴上确定一点B,使△ABC是等腰三角形,求出点B的坐标.
【答案】(1) 二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)① AC边为腰,AC=AB,则B(1,4﹣2)或(1,4+2);②AC边为腰,AC=BC,则B(1,﹣4);③AC边为底,AB=BC,则B(1,)
【解析】
(1)将三点坐标代入y=ax2+bx+c求解即可.
(2)由解析式求出A、C两点坐标,再设出对称轴上的B点坐标,由三点确定一个等腰三角形求出B点坐标.
(1)将三点坐标代入y=ax2+bx+c,得:
解得:
∴这个二次函数的解析式为
(2)由y=﹣x2+2x+3可知,C(﹣1,0),A(1,4),由于B点在对称轴上,则设B点坐标为(1,y).
由于△ABC是等腰三角形,则分三种情况:
AC边为腰,AC=AB,则B(1,4﹣2)或(1,4+2);
②AC边为腰,AC=BC,则B(1,﹣4);
③AC边为底,AB=BC,则B(1,).
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【题目】如图,在O内有折线OABC,点B、C在圆上,点A在O内,其中OA=4cm,BC=14cm,∠A=∠B=,则AB的长为__________________
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于D.
(1)求证:△ADC∽△CDB;
(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半径.
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【题目】图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)
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【题目】如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=,求灯杆AB的长度.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.
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【题目】如图,DC是⊙O的直径,点B在圆上,直线AB交CD延长线于点A,且∠ABD=∠C.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若AB=4cm,AD=2cm,求CD的长.
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【题目】问题原型:如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连结CD.过点D作△BCD的BC边上的高DE, 易证△ABC≌△BDE,从而得到△BCD的面积为.
初步探究:如图②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连结CD.用含a的代数式表示△BCD的面积,并说明理由.
简单应用:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连结CD.直接写出△BCD的面积.(用含a的代数式表示)
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【题目】某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:
该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( )
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
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