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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点(0,3)(3,0)(﹣2,﹣5),

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D(C点在点D的左侧),且点A是该图象的顶点,请在这个二次函数的对称轴上确定一点B,使ABC是等腰三角形,求出点B的坐标.

【答案】(1) 二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3;(2) AC边为腰,AC=AB,则B(1,4﹣2)或(1,4+2);AC边为腰,AC=BC,则B(1,﹣4);AC边为底,AB=BC,则B(1,

【解析】

(1)将三点坐标代入y=ax2+bx+c求解即可.
(2)由解析式求出A、C两点坐标,再设出对称轴上的B点坐标,由三点确定一个等腰三角形求出B点坐标.

(1)将三点坐标代入y=ax2+bx+c,得:

解得:

∴这个二次函数的解析式为

(2)由y=﹣x2+2x+3可知,C(﹣1,0),A(1,4),由于B点在对称轴上,则设B点坐标为(1,y).

由于△ABC是等腰三角形,则分三种情况:

AC边为腰,AC=AB,则B(1,4﹣2)或(1,4+2);

AC边为腰,AC=BC,则B(1,﹣4);

AC边为底,AB=BC,则B(1,).

练习册系列答案
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