【题目】如图,在O内有折线OABC,点B、C在圆上,点A在O内,其中OA=4cm,BC=14cm,∠A=∠B=,则AB的长为__________________
【答案】10cm
【解析】
延长AO交BC于D,过O作BC的垂线,设垂足为E,根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形,设AB的长为xcm,由此可表示出OD、BD和DE的长;在Rt△ODE中,根据∠ODE的度数,可得出OD=2DE,进而可求出x的值.
延长AO交BC于D,作OE⊥BC于E,设AB的长为xcm.
∵∠A=∠B=60°,∴∠ADB=60°,∴△ADB为等边三角形,∴BD=AD=AB=x.
∵OA=4cm,BC=14cm,∴BE=7cm,DE=(x﹣7)cm,OD=(x﹣4)cm.
又∵∠ADB=60°,∴∠DOE=30°,∴DEOD,∴x﹣7(x﹣4),解得:x=10(cm).
故答案为:10 cm.
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【题目】点O是三角形ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G,依次连接起来,设DEFG能构成四边形.
(1)如图,当点O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)当点O在△ABC外时,(1)的结论是否成立?(画出图形,指出结论,不需说明理由;)
(3)若四边形DEFG是菱形,则点O的位置应满足什么条件?试说明理由.
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【题目】如图,已知ABCD中,AE平分∠BAD交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且AD=DF.过点D作DC的垂线,分别交AE、AB于点M、N.
(1)若M为AG中点,且DM=2,求DE的长;
(2)求证:AB=CF+DM.
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【题目】小杰在学完了《锐角三角比》知识后回家整理笔记,写下了下列四句活:(1)锐角A的正弦的值的范围是0<sinA<1;(2)根据正切和余切的意义,可以得到tanA=;(3)在Rt△ABC中,如∠C=90°,则cosB=sinA;(4)在Rt△ABC中,如∠C=90°,则cotB=tanA;请你判断上述语句正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,以AB为直径作⊙O,过点A作⊙O的切线AC,连结BC,交⊙O于点D,点E是BC边的中点,连结AE.
(1)求证:∠AEB=2∠C;
(2)若AB=6,,求DE的长.
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【题目】(1)如图1,已知AB⊥l,DE⊥l,垂足分别为B、E,且C是l上一点,∠ACD=90°.求证:△ABC∽△CED;
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,CD=20,DA=.求BD的长为_______.
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【题目】已知,二次函数≠0的图像经过点(3,5)、(2,8)、(0,8).
①求这个二次函数的解析式;
②已知抛物线≠0,≠0,且满足≠0,1,则我们称抛物线互为“友好抛物线”,请写出当时第①小题中的抛物线的友好抛物线,并求出这“友好抛物线”的顶点坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P、Q分别从点A、B同时开始移动,点P的速度为1 cm/秒,点Q的速度为2 cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm 的是( )
A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点(0,3)(3,0)(﹣2,﹣5),
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D(C点在点D的左侧),且点A是该图象的顶点,请在这个二次函数的对称轴上确定一点B,使△ABC是等腰三角形,求出点B的坐标.
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