【题目】小杰在学完了《锐角三角比》知识后回家整理笔记,写下了下列四句活:(1)锐角A的正弦的值的范围是0<sinA<1;(2)根据正切和余切的意义,可以得到tanA=;(3)在Rt△ABC中,如∠C=90°,则cosB=sinA;(4)在Rt△ABC中,如∠C=90°,则cotB=tanA;请你判断上述语句正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的有( )
①当AB=BC时,它是菱形;②当AC⊥BD时,它是菱形;③当∠ABC=90°时,它是矩形;④当AC=BD时,它是正方形.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当=5时,y=45.求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
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【题目】已知关于 x 的一元二次方程 x﹣(m+2)x+3m﹣3=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根小于-2,求 m 的取值范围.
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【题目】如图,直线 y=-2x+4分别与 y 轴、x 轴交于点 A、点 B,点 C 的坐标为(-2,0),D 为线段 AB上一动点,连接 CD 交 y 轴于点 E.
(1)求出点 A、点 B 的坐标;
(2)若,求点 D 的坐标;
(3)在(2)的条件下,点 N 在 x 轴上,直线 AB 上是否存在点 M,使以 M,N,D,E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出 M 点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】阅读下面材料:小昊遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,BE是AC边上的中线,点D在BC边上,,AD与BE相交于点P,求的值.
小昊发现,过点C作CF∥AD,交BE的延长线于点F,通过构造△CEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
请回答:写出的值.
参考小昊思考问题的方法,解决问题:
(1)如图3,在△ABC中,点D在BC的延长线上,,点E在AC上,且.求的值;
(2)如图4,在△ABC中,点D在BC的延长线上,,点E在AC上,且,直接写出的值.
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【题目】如图,在O内有折线OABC,点B、C在圆上,点A在O内,其中OA=4cm,BC=14cm,∠A=∠B=,则AB的长为__________________
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线上的一个动点,求使S△APC:S△ACD=5:4的点P的坐标.
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【题目】图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)
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