【题目】如图,直线 y=-2x+4分别与 y 轴、x 轴交于点 A、点 B,点 C 的坐标为(-2,0),D 为线段 AB上一动点,连接 CD 交 y 轴于点 E.
(1)求出点 A、点 B 的坐标;
(2)若,求点 D 的坐标;
(3)在(2)的条件下,点 N 在 x 轴上,直线 AB 上是否存在点 M,使以 M,N,D,E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出 M 点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)A(0,4),B(2,0) ;(2)D(1,2);(3)存在,M( , )或 M( ,-).
【解析】
(1)先令求出y的值,再令y=0求出x的值即可得出A、B两点的坐标;
(2)根据题意得,利用三角形面积公式可求得=2,从而求得点D的坐标;
(3)利用待定系数法求得直线CD的解析式,得到点E的坐标,分点N在线段OB上、点N在OB延长线上两种情况讨论,求得直线MN的解析式,利用求得两直线交点的方法即可求得点M的坐标.
(1)对于直线 y=-2x+4,
令,则,令,则,
∴A、B两点的坐标分别为(0,4)、(2,0);
(2)∵,
∴,
∴×4×yD=×4×2,
∴=2,
∴点D的坐标为(1,2);
(3)设直线CD的解析式为,
把点C、D的坐标(-2,0)、(1,2)代入得:,
解得:,
∴直线CD的解析式为,
令,则,
∴点E的坐标为(0,);
①当点N在线段OB上时,DENM为平行四边形,如图:
过E作EF∥OB交AB于点F,
∵点F在直线 y=-2x+4上,
∴点F的纵坐标与点E的纵坐标相等,
∴=-2x+4,
∴点F的坐标为(,),
∵DENM为平行四边形,
∴EN∥DM,EN=DM,DE=MN,MN∥CD,
∵EF∥OB,
∴四边形EFBN也为平行四边形,
∴BN=EF=,
∴ON=2-=,
∴点N的坐标为(,0),
设直线MN的解析式为,
将点N的坐标为(,0)代入得:,
∴直线MN的解析式为,
解方程组得:,
∴点M的坐标为(,);
②当点N在OB延长线上时,DENM为平行四边形,如图:
同理:BN=EF=,
∴ON=2+=,
∴点N的坐标为(,0),
设直线MN的解析式为,
将点N的坐标为(,0)代入得:,
∴直线MN的解析式为,
解方程组得:,
∴点M的坐标为(,);
综上,点M的坐标为(,)或(,) .
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)求证:△PCF是等腰三角形;
(3)若AF=6,EF=2,求⊙O的半径长.
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【题目】已知二次函数的图象如图所示,现有下列结论:①b2-4ac>0;②a>0;③c>0;④9a+3b+c<0。其中结论正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图,已知ABCD中,AE平分∠BAD交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且AD=DF.过点D作DC的垂线,分别交AE、AB于点M、N.
(1)若M为AG中点,且DM=2,求DE的长;
(2)求证:AB=CF+DM.
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【题目】小杰在学完了《锐角三角比》知识后回家整理笔记,写下了下列四句活:(1)锐角A的正弦的值的范围是0<sinA<1;(2)根据正切和余切的意义,可以得到tanA=;(3)在Rt△ABC中,如∠C=90°,则cosB=sinA;(4)在Rt△ABC中,如∠C=90°,则cotB=tanA;请你判断上述语句正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,以AB为直径作⊙O,过点A作⊙O的切线AC,连结BC,交⊙O于点D,点E是BC边的中点,连结AE.
(1)求证:∠AEB=2∠C;
(2)若AB=6,,求DE的长.
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【题目】已知,二次函数≠0的图像经过点(3,5)、(2,8)、(0,8).
①求这个二次函数的解析式;
②已知抛物线≠0,≠0,且满足≠0,1,则我们称抛物线互为“友好抛物线”,请写出当时第①小题中的抛物线的友好抛物线,并求出这“友好抛物线”的顶点坐标.
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【题目】如图,直线,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x的垂线交直线于点B2, 以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A5的坐标为( )
A. (16,0) B. (12,0) C. (8,0) D. (32,0)
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