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【题目】如图,直线 y=-2x4分别与 y 轴、x 轴交于点 A、点 B,点 C 的坐标为(20)D 为线段 AB上一动点,连接 CD y 轴于点 E

1)求出点 A、点 B 的坐标;

2)若,求点 D 的坐标;

3)在(2)的条件下,点 N x 轴上,直线 AB 上是否存在点 M,使以 MNDE 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出 M 点的坐标;若不存在,请说明理由

【答案】1A(04)B(20) ;(2)D(12);(3)存在,M( , )M( ,-)

【解析】

(1)先令求出y的值,再令y=0求出x的值即可得出AB两点的坐标;

(2)根据题意得,利用三角形面积公式可求得=2,从而求得点D的坐标;

(3)利用待定系数法求得直线CD的解析式,得到点E的坐标,分点N在线段OB上、点NOB延长线上两种情况讨论,求得直线MN的解析式,利用求得两直线交点的方法即可求得点M的坐标.

(1)对于直线 y=-2x+4

,则,令,则

AB两点的坐标分别为(04)(20)

(2)

×4×yD=×4×2

=2

∴点D的坐标为(12)

(3)设直线CD的解析式为

把点CD的坐标(-20)(12)代入得:

解得:

∴直线CD的解析式为

,则

∴点E的坐标为(0)

①当点N在线段OB上时,DENM为平行四边形,如图:

EEFOBAB于点F

∵点F在直线 y=-2x+4上,

∴点F的纵坐标与点E的纵坐标相等,

=-2x+4

∴点F的坐标为()

DENM为平行四边形,

ENDMEN=DMDE=MNMNCD

EFOB

∴四边形EFBN也为平行四边形,

BN=EF=

ON=2-=

∴点N的坐标为(0)

设直线MN的解析式为

将点N的坐标为(0)代入得:

∴直线MN的解析式为

解方程组得:

∴点M的坐标为()

②当点NOB延长线上时,DENM为平行四边形,如图:

同理:BN=EF=

ON=2+=

∴点N的坐标为(0)

设直线MN的解析式为

将点N的坐标为(0)代入得:

∴直线MN的解析式为

解方程组得:

∴点M的坐标为()

综上,点M的坐标为()()

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