Question

【题目】已知关于 x 的一元二次方程 x﹣(m＋2)x＋3m﹣3=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于-2，求 m 的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）m 的取值范围为 m＜-1．

【解析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得，由此可证出方程总有两个实数根；
(2)利用公式法解一元二次方程，可得出x=3 或 x=m-1，根据方程有一根小于-2，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．

(1)证明：∵关于 x 的一元二次方程 -(m+2)x+3m=0，

∴，

∴方程总有两个实数根；

(2)由求根公式得：

解得：x=3 或x=m－1，

若方程有一个根小于-2，则 ，

解得：．

答：若方程有一个根小于-2，m 的取值范围为．