Question

【题目】已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C．

（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；

（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；

（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若线段PQ的长为3，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+5；点C（3，2）；（2）S=；（3）P点坐标为（2，3）或（4，1）．

【解析】

（1）根据待定系数法求出直线AB解析式，再联立两函数解出C点坐标；

（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4与y轴交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解；

（3）设P点（m，-m+5） Q点坐标为（m,2m-4），根据线段PQ的长为3，分情况即可求解.

（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），

∴

解得

∴直线AB的解析式为：y=-x+5；

∵若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，

∴

解得

∴点C（3，2）；

（2）∵y=-x+5与y轴交点坐标为（0，5），y=2x-4与y轴交点坐标为（0，-4）

，C点坐标为（3，2）

∴S=

（3）设P点（m，-m+5） Q点坐标为（m,2m-4）

则-m+5-（2m-4）=3 或者2m-4-（-m+5）=3

解得m= 2 或m=4

∴P点坐标为（2，3）或（4，1）．