Question

【题目】一次函数y1＝﹣2x+b的图象交x轴于点A、与正比例函数y2＝2x的图象交于点M（m，m+2），

（1）求点M坐标；

（2）求b值；

（3）点O为坐标原点，试确定△AOM的形状，并说明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）M坐标（2，4）；（2）b＝8；（3）△AOM是等腰三角形，理由见解析

【解析】

（1）把点M的坐标代入正比例函数关系式可得关于m的方程，解方程即可求出m，进而可得答案；

（2）把（1）题中求得的点M坐标代入一次函数的关系式即可求得结果；

（3）易求点A的坐标，然后可根据两点间的距离公式和勾股定理依次求出OA，AM，OM的长，进而可得结论．

解：（1）把点M（m，m+2）代入y2＝2x得：m+2＝2m，解得：m＝2，

∴点M坐标（2，4）；

（2）把点M坐标（2，4）代入y1＝﹣2x+b中，得：4＝﹣2×2+b，解得：b＝8；

（3）△AOM是等腰三角形．

理由：如图，由（2）知，b＝8，∴y1＝﹣2x+8，

令y＝0，则x＝4，∴A（4，0），

∴OA＝4，AM＝，OM＝，

∴OM＝AM，

∴△AOM是等腰三角形．